分形

分形 （几何学术语）

分形，具有以非整数维形式充填空间的形态特征。通常被定义为“一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都（至少近似地）是整体缩小后的形状”，即具有自相似的性质。分形（Fractal）一词，是芒德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义。1973年，芒德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形的设想。

分形是一个数学术语，也是一套以分形特征为研究主题的数学理论。分形理论既是非线性科学的前沿和重要分支，又是一门新兴的横断学科，是研究一类现象特征的新的数学分科，相对于其几何形态，它与微分方程与动力系统理论的联系更为显著。分形的自相似特征可以是统计自相似，构成分形也不限于几何形式，时间过程也可以，故而与鞅论关系密切。

分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界普遍存在，因此分形几何学又被称为描述大自然的几何学。分形几何学建立以后，很快就引起了各个学科领域的关注。不仅在理论上，而且在实用上分形几何都具有重要价值。

1,本文结合包装装演图形的特点，提出采用分形儿何的方法来绘制自然景物图形。

2,已经灭绝了6500万年之久的菊石是一种带有多室螺旋状外壳的海洋头足类动物，其小室之间的阻隔即缝合线就是一种复杂的分形曲线。

3,山东省地处黄河下游，向外沿伸入海的部分形成山东半岛。

4,本文书传统的群论图形生成加以推广，得到了典型分形曲线的一种快速生成方法。

5,该方法是将互感线路的伏安特性方程转化为积分形式，并采用了最小二乘法求解方程组，同时得出各线路的零序自阻抗及线路间的零序互阻抗。

6,采用压汞仪测孔方法得到相应孔分布曲线，利用分形理论分析了固化免烧砖的抗冻机理。

7,在此基础上，对采用基尔霍夫近似进行自仿射分形随机表面的散射光场数值计算的精确程度进行了研究。

8,对石油钻井过程中岩石破碎的分形机理及形成过程进行了研究，提出了一种以井底返出的岩屑为对象测试岩石可钻性的新方法。

9,在此基础上加入逃逸时间算法的思想，绘制出了次数更高、根值更加复杂的分形图形，进一步扩展了它的使用范围。

10,依据岩石强度的分形特性，导出了影响构造地震发生概率的表达式。